Metod do wyobrażenia sobie 4-tego wymiaru powstało sporo, to kolory, to modele kostek, to inne jeszcze, oficjalnie nieskuteczne...
Narysuj model sześcianu na kartce, tak żeby każda z krawędzi była identyczna z pozostałymi (nie wyróżniaj bliższych, dalszych) i spróbuj zorientować model tej kostki w swojej wyobraźni, czy istnieje tylko jeden, jednoznaczny sposób? Które przecinające się krawędzie zasłaniają które? hm..
Przyglądaj się też modelowi hiper-kostki jak po prawej, dostrzec można wiele różnych sześcianików, obserwuj... patrz... dla ułatwienia dostępna animacja, ale jeśli zaczniesz kontrolować niejednoznaczność orientacji kostek czysty model bez bajerów okaże się niezastąpiony.
Próbuj ogarnąć niejednoznaczność modelu kostki z R3, tak jakby nie było znaczenia, z której strony patrzysz, brzmi to dziwnie... ale na nic tu same słowa...
Wyobraź sobie ruch punktu po krawędziach kwadratu... zaczynając od wierzchołka przemierzymy jedną krawędź, zwrot o 90o i kolejne ... już widzisz, ok - to teraz spróbuj pojąć jak może to być trudne dla punktu z 1-Wymiarowej przestrzeni.
Albo ruch odcinka po ścianach sześcianu... widzimy najpierw odcinek jednostkowy, teraz przesuwa się po swojej symetralnej o swoją długość. Tak! zostawiliśmy ślad w kształcie kwadratu, ale teraz czeka nas zwrot o 90o i wzniesienie się również o swoją długość ... my to widzimy, ale jakież to trudne dla takiego odcinka z 2-Wymiarowej przestrzeni...
No to co, czas przejść się po hiperkostce... zaczy... O nie! Jakże mógłbym odebrać ci Drogi czytelniku tą przyjemność...
Udało mi "skonstruować", a właściwie to wyciąć z cienkiego kartonu siatkę szkieletu... graniastosłupa o podstawie sześciokąta, który jest jakby płaskim szkieletem sześcianu. Mówimy o szkielecie, ponieważ wystarczy widzieć same tylko jego krawędzie.
Głównie to chodzi o to, aby patrząc na owy płaski szkielet sześcianu stworzyć w wyobraźni model trójwymiarowego (tak jak patrzymy na rysunek sześcianu z karki papieru/monitora). I dodatkowo móc spostrzegać rzeczywisty 3ci wymiar owego szkieletu graniastosłupa. Nie na darmo matematyka w hiperprzestrzeniach nazywa przestrzenie trójwymiarowe hiperpowierzchniami... Może zatem właśnie o to chodzi, aby "poczuć" tą płaskość samej tylko trójwymiarowości...
No to zaczynamy od wycięcia (myślę że najłatwiej jest wyciąć z kartonu, najlepiej jednokolorowego)
szkieletu, czyli tego co zaznaczone jest czarnym kolorem, łącznie z wycięciem środków.
Następnie pozaginać zgodnie z przerywanymi liniami i posklejać odcinek
12 z 1'2' , 34 z 3'4', a przed tym wyciąć również odcinki 56 i 78 i wkleić w odpowiednie miejsca jak na rysunku obok.
Utworzymy tym samym graniastosłup, trój-wymiarowy model kostki
cztero-wymiarowej.
Dodam, że warto powiesić taki model na cieniutkiej żyłce (niewidoczna w miarę). Podczas swobodnego ruchu obrotowego obserwację mogą
wzbogacić ciekawe iluzje... !
